1852’de ünlü matematikçi De Morgan’ın eski bir öğrencisi olan Francis Guthrie bir İngiltere haritasını renklendirirken, komşu şehirler değişik rente olacak biçimde şehirleri dört renge boyayabileceğini gördü.Aynı yıl tam olarak 23 Ekim’de, Francis’in kardeşi Frederick,şimdi dört renk Problemi olarak anılan soruyu De Morgan’a sordu: Bir haritanın ülkeleri, sınırdaş ülkeler ayrı renklerde olacak biçimde her zaman dört değişik renge boyanabilir mi ?
Teorem: Sonlu sayıda bölgeden oluşan bir harita, birbirine sonsuz sayıda nokta boyunca komşu olan iki bölgenin renkleri birbirinden farklı olmak üzere boyanacaksa bu işlem için dört rengin yeterli olacağı bir strateji vardır.
Harita boyamaları dört renk teoreminin uygulama alanlarından biridir. Eğer her bir ülke tek bölgeden oluşmuş olsaydı bir siyasi haritada tüm ülkeleri, komşu ülkelerinin aynı renge boyamadan dört renge boyayabilirdik. Fakat bu varsayım dünya haritası için uygun değildir.Çünkü Amerika Birleşik devletleri ya da Azerbaycan gibi birden fazla bölgeden oluşan bölgeler vardır.Bu problem 1852 yılında çıkmış olmasına rağmen ancak 1976 yılında çözülebilmiştir ve en karmaşık haritaların dahi bu şarta bağlı kalarak dört renk ile boyanabiliceğini ispatlamıştır.
Şimdi Problemi basit bir şekilde çözmeye çalışalım
Kalemi kağıttan kaldırmadan sürekli bir çizgi çizerek başlanan noktaya dönülen bir harita yalnız iki renk gerektirir.
Eğer başlanan noktaya dönülmezse 3 renk gerektirir..
Aşağıdaki harita dört farklı renk gerektiren en basit haritadır.
Harita boyamak için dört rengin yeterli olduğunun ispatı,uzun ve dönemeçli bir yol izlemiştir.Kempe 1879’da bütün matematik tarihinde yanlış ispat denilebilecek yanlış bir ispat bulmuş, bu yanlış ancak 1890’da Heawood tarafından düzeltilmiştir.
Haritada dört renk problemi ancak 1976’da bilgisayarda yüzzlerce harita örneği incelenerek HakenAppeltarafondankanıtlanmıştr.Bu ispat matematikçilerce genellikle kabul edilmiş olmakla birlikte bu biraz istemeye istemeye olmuştur; çünkü çizgi-çizgi incelemek olanağı yoktur.
Cansel ÖZYİĞİT
Kaynakça:
WELLS, David, Geometrinin Gizli Dünyası, İstanbul, Gündüz Basım Yayın, 1998
