Ana Sayfa Uncategorized KUTUPSAL KOORDİNATLAR (POLAR COORDİNATES)

KUTUPSAL KOORDİNATLAR (POLAR COORDİNATES)

698
0


Geometride bir noktanın yerini birkaç türde gösterimi mümkündür. Bilinen en klasik gösterim elbette Kartezyen Koordinattaki x(apsis) eksen ve y(ordinat) eksenlerinin Orijine uzaklıklarının birleşimi şeklinde yazılan A(x,y) biçimindeki ifadesidir.
                                 
Kendimize şu soruyu sorabiliriz: Peki dik koordinat düzleminde bir noktanın iki eksene dik uzaklıklarının birleşimi yerine; başka gösterimi mevcut mudur? Bu sorunun cevabına baktığımızda Kutupsal Koordinat siteminin tarihini milattan önce ikinci yüzyıla kadar dayandığını görebiliyoruz.      O zamanlardan astroloji ile ilgili yapılan çalışmalarda özellikle Arşimet eserinde yarıçap açı ilişkisine bağlı fonksiyon olarak tanımlandığı saptanmıştır. Polar Koordinatlar, resmi olarak kimin tarafından yazıldığı kesin olmamakla beraber Grégoire de Saint-Vincent ile Bonaventura Francesco Cavalieri yaklaşık aynı zamanda birbirinden bağımsız olarak kavramları tanımlamışlardır.Grégoire de Saint-Vincent (1584-1667) , çalışmalarını 1625 yılında yazmış 1647 yılında yayınlamışken. Bonaventura Francesco Cavalieri (1598-1647), 1635 yılında çalışmasını tamamlamış, 1653 yılında gözden geçilerek yayınlamıştır. Daha sonraki yıllarda Jacob Bernoulli (1665-1705), 1691yılında kutup ve kutup eksenine göre açı ile belirtmiştir.

Hayatımızın her alanında olan matematiğin  konusu olan Kutupsal Koordinat Sistemi elbette yine karşımıza matematik, fizik, mühendislik,denizcilik, robot teknolojisi gibi birçok alanda kullanılır. İki nokta arasındaki ilişkinin açı ve uzaklık ile daha kolay ifade edilebildiği durumlar için özellikle kullanışlıdır. Örneğin görme engelli kişilerin dışarıdan evlerine dönmelerinde ki bu kişiler nerede olduğundan daha çok evden ne kadar uzaklıkta oldukları ve ulaşım açısından hangi yönde oldukları kendileri için daha önemlidir ve bu yüzden kullandıkları cihazların Kartezyen koordinat sistemin yer aldığı GPS’ler değil. Kutupsal koordinatın yer aldıkları GPS’lerin daha faydalı olduğu görülmüştür. Topolojik çalışmalarda cihazın kızıl ötesi ışınlar kullanarak açı-uzaklık ilişkisi ile yüzeyin haritalanmasında oldukça yaralıdır. Yine bir örnek vermek gerekirse herhangi bir maddenin içini doldurmada kullanılan üç boyutlu yazıcılar yön ve uzaklık prensibine göre daha kullanışlıdır.

Şimdi de asıl konumuz olan Kutupsal Koordinatlardan bahsedeceğiz. Kutupsal Koordinat, Kartezyen Koordinat sisteminde olduğu gibi iki bileşen ile gösterilir. P noktasının Kutupsal koordinatları başlangıç noktası Orijin alınarak OP uzaklığı r ve x(apsis) ekseni ile yaptığı pozitif yönlü açı Ѳ olmak üzere P(r,Ѳ) ile gösterilir.
                      
Her ne kadar farklı koordinat sistemlere sahip olsalarda birbiri ile ilişkisi vardır. Kutupsal koordinatlarda P noktası ile Kartezyen sisteminde A(x,y) ise;

Şimdi de Kutupsal koordinatları verilen noktalarla ilgili birkaç formül verelim.
Örneğin

Kutupsal Koordinat Sistemleri açı ve uzaklık ilişkisi ile diğer koordinat sistemlerinden daha fazla hem günlük hayattaki faydası olsun hem de matematik ve diğer branşlardaki kullanımı ile de bilime katkısı yadsınamayacak kadar büyüktür.

Hazırlayan: Harun TUTAR

CEVAP VER

Lütfen yorumunuzu giriniz!
Lütfen isminizi buraya giriniz